logicaaa

 Três pedidos

            Se o senhor dobrar a quantia que tenho no bolso, lhe darei 20 reais – disse Joca a seu pai. Satisfeito o pedido e cumprida a promessa,  dirige-se a sua mãe, com o mesmo pedido com a mesma condição. Atendido, deu o prometido. Por fim, fez igual pedido a seu avô. Também atendido, deu 20 reais e ficou liso, zerado. Quanto Joca possuía antes de fazer o primeiro pedido?

. Três jogadores  

           

            Três jogadores acertaram: quem perder dobra a quantia que cada um tiver no momento. Jogaram três partidas, cada um perdeu uma partida, cada um ficou no final com 80 reais. Quanto cada jogador possuía antes de começar o jogo?

solucoes 

        Três pedidos:

Solução na álgebra:

         Com facilidade, o problema pode gerar equação semelhante a esta: 8x – 140 = 0, donde x = 17,50. 

Solução na aritmética: 

         Método das operações inversas. Parte-se do fim para o início: Antes de dar 20ao avô, Joca tinha 0 + 20 = 20. Mas o avô dobrou. Logo, ele tinha antes 20/2 = 10, quantia com que veio de sua mãe. Antes de dar 20 a esta, tinha, pois, 10 + 20 = 30. Ela também dobrou. Logo, antes ele possuía 30/2 = 15, importância com que veio do pai. Se deu 20 a este, antes tinha 15 + 20 = 35. Mas antes o pai dobrou. Logo, Joca tinha 35/2 = 17,50 (mesma resposta), antes do primeiro pedido.   

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Três jogadores:

Solução na álgebra:

         A solução pode conduzir a um sistema de equações com três incógnitas, semelhante a este: 

4x - 4y - 4z =	80
6y - 2x - 2z =	80
7z - x - y   =	80

        Resolvido o sistema, têm-se: x = 130, y = 70 e z = 40. 

Solução na aritmética:

       Método das operações inversas. Veja o esquema abaixo. Siga o raciocínio. Faça as operações contrárias. Três jogadores: A, B e C. Primeira partida perdeu A. Segunda perdeu B. Terceira perdeu C. Do fim para o início, perderam C, B e A. Tem-se:    

Operações inversas (do fim para o início)

jogador A	jogador B	jogador C
80	80	80
80/2 = 40	80/2 = 40	80 +80 = 160
40/2 = 20	40 + 100 = 140	160/2 = 80
20 +110 = 130	140/2 = 70	80/2 = 40
130	70	40

  Resposta: os jogadores A, B e C possuíam, antes de começar o jogo,

130. 70 e 40 reais, respectivamente (mesmas respostas). 

Verificação (prova)

jogador A	jogador B	jogador C
130	70	40
130 - 110 = 20	70 x 2 = 140	40 x 2 = 80
20 x 2 = 40	140 - 100 = 40	80 x 2 = 160
40 x 2 = 80	40 x 2 = 80	160 - 80 = 80
80	80	80

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